Izé

Az én elképzelésem szerint nem a tömegekben kell keresni a megoldást, hanem a fellépő erőkben.
Nyilván amíg a vasgolyó nincs a rendszerben, addig a pingpong labda és a felfüggesztésének tömege abba az irányba billenti a mérleget. Majd a vasgolyó fel lesz függesztve, tehát tényleges tömeggel nem terheli a rendszert.
Azonban, amint a vasgolyót belemeríted a vízbe az vizet szorít ki, a víz felhajtó erőt kelt a felületen, amivel kvázi felfelé nyomja a vasgolyót. Mert a víz "vissza szeretné nyerni" nyugalmi állapotát. (de mint azt tudjuk az erők mindig viszonylagosak, tehát a víz ugyanakkora erővel nyomja a serpenyőt is lefelé).
És az az erő amivel a serpenyőt nyomja a víz, az így keletkezett nyomással, már nagyobb mint a pingpong labda tömege.
A pingpong labdánál ilyen erő azért nem lép fel, mert az a bal oldali rendszerhez van rögzítve, nem egy külső ponthoz, amihez képest erőt tudna kifejteni (el tudná tolni magát).
Remélem egyértelműen fogalmaztam, és megállja a helyét az állításom. Várom a véleményeket :)

Az előbb persze a hidrosztatikai nyomásos résszel hülyeséget írtam... Így jár az, aki előbb ír és csak utána gondolkozik, mentségemre legyen mondva, hogy az elmúlt három napban nem aludtam hat óránál többet...

A lényeg az, hogy a víz súlyához a bal oldalon hozzáadódik a pingponglabda és a madzag súlya, a jobb oldalon pedig a vasgolyó térfogatával megegyező mennyiségű víz súlya.

Az egyszerű magyarázat: A mérleg serpenyőire mindkét oldalon hat a víz hidrosztatikai nyomása, ennek mértéke csak a vízoszlop magasságától függ, szóval megegyeznek. Az Arkhimédész törvény értelmében a vasgolyót nyugodtan helyettesíthetjük vízzel, azaz, mintha ott sem lenne. A bal oldalon viszont hat még a serpenyőre a pingponglabdát tartó kötélben ébredő kötélerő. A pingponglabda felfelé akarna menni a vízben szóval az azt tartó kötél is felfelé akarja húzni a mérleget. Összegezve a mérleg az acélgolyós oldal felé fog billenni.

Mindenesetre nagyon jó feladvány, előre sajnálom (nem) a hallgatóimat, amikor megkapják majd gyakorlaton ezt a feladatot :)

Az egyik korábbi hozzászóló feltett erről egy youtube-os linket.
Nem lesznek egyensúlyban. Az acélgolyós oldal lefelé, a pingpong labdás oldal felfelé mozdul el, ahogy azt először Biksz írta le.

Egyensulyban állnak.. a lényeghogy a poharakban található víz térfogata egyenlő, a pimponglabda nem emel semmit mert ez csak olyan mintha kisebb lenne a pohár térfogata egy pingpong labdányival a golyó is a másik pohár térfogatát csökkenti ugyanannyira mint a pingpong labda.. szóval egyensúly

Ha mind feszülésig van kötve, akkor a súlyuk lényegtelen, mert egyformának hat. Mert a tömeget a madzag dolgozza fel. És természetesen egyenlő mértékben emelik a vízszintet is.

" Azaz a jobb oldali tároló tömege: Z+A+B. " ... ez abban az esetben lenne igaz , ha a vasgolyó nem lenne felfüggesztve ... de fel van !!!

Semmi

Csitulj el! Még végén valaki előttünk szabadalmaztatja...
de van egy másik módszer is:
http://memeblender.com/2011/10/28/troll-science-meme-rocket-science/

Szerintem néhányan itt túlgondoltátok a feladatot az erők felvázolásával, attól függetlenül, hogy tényleg ilyen alapon születik meg a megoldás, ha nagyon elméleti fizikába akarjuk átvezetni a dolgot. Pedig a kérdés kvázi pofonegyszerű. Egyetlen egy beugratós része van a dolognak, mely szerint ugyebár minden vízbe mártott test...

A rendszer - tehát a mérleg - alapesetben egyensúlyban van, két, FÉLIG TÖLTÖTT pohárral. Ha ezekben bármilyen módon elhelyezel egy azonos térfogatú pingponglabdát és egy acélgolyót, a rendszer az acélgolyó oldalára fog billenni, hiszen azonos térfogat mellett annak nagyobb a tömege. Azért fontos, hogy a poharak félig vannak feltöltve, mert így feltételezzük, hogy a golyóknak nincs lehetőségük vízkiszorításra úgy, hogy a kiszorított víz távozzon a pohár peremén. Egyedül a golyók által kiszorított különböző mennyiségű víz hatására kerülhetne újra egyensúlyba a rendszer.

Nem néztem végig a kommenteket, de itt az én eszmefuttatásom.
- A pingponglabda és az Acélgolyó térfogata "X" cm3 (vagy ccm).
- A pingpong labda tömege "Y" gramm, míg az acélgolyóé "Z" gramm ( Z egyértelműen nagyobb mint Y)
- Mind a két tartályban "A" ml folyadék található és a tartályok tömege "B" (azonos)

Mivel a pingpong labdában lévő levegő könnyebb, a víznél, ezért az igyekezni fog felfelé haladni ezzel húzó erőt kifejtve a tálka aljára. Azonban mivel ez egy zárt rendszernek tekinthető, és a gravitáció egységesen hat tároló minden pontjára, így lényegtelen hogy a rendszerben hol található meg a labda, annak tömege nem változik. Szóval a bal oldali tároló tömege: Y+A+B.

Az acélgolyót felfüggesztve tartjuk, tehát gondolhatnánk, hogy annak nincs súlya a rendszerre nézve. Ellenben, mivel ismételten egy zárt rendszerről van szó így lényegtelen hol helyezkedik el az golyó a rendszerben, annak tömege már benne van. Azaz a jobb oldali tároló tömege: Z+A+B.

És mivel Z nehezebb, mint Y, így egyértelműen jobb oldal lesz a nehezebb, vagyis arra fog kimozdulni a mutató.

Lehetne itt cifrázni a dolgot egyéb kölcsönhatások (föld forgása,ár-apály,...) és változók bevonásával, de az egyenlet megbonyolításán kívül másra nem megyünk vele.

Ja de, egy valamire: Addig lehet bonyolítani a dolgot, hogy az egyenletekben a változók valami értelmes, de vulgáris szót ki nem adnak.

Vááá, ez tisztára olyan mintha a vasgolyóba mártanád a vizet és az lebegne rajta :)

Előbb töröm magam aztán olvasom el a kommenteket :P

semmit, mert nem láttad a 11. hsz -nél szereplő videót :)

nem is értem, abban a videóban benne van mi történik mit töritek magatokat? :D

"mert az nehezedik a mérlegre"
Ezt azért levezethetnéd bővebben.:)

Amennyiben egyenlő a vízmennyiség, akkor a pingponglabda plusz súlya felé billen el, mert az nehezedik a mérlegre, akár a víz felszínén van, akár alatta. Mit nyertem?

Arkhimedesz törvénye : Minden vízbe mártott test ..... A vasgolyó veszít a súlyából a törvény szerint ... a függesztésen mérve .... ez a plusz tömeg jelenik meg a mérleg karján ( a golyó térfogata X víz ) . A másik pohárban negatív tömeg azaz felhajtó erő jelenik meg a függesztésen de ez a pohár teljes tömegét nem befolyásolja . Ha ugyan annyi a víz mindkét pohárban akkor a vasgolyós lebillen . ..... szerintem .

Így ha elég vasgolyót lógatsz bele a végén elrepül a vizeslavór. :D

Igen-igen, persze! Az nem is változik.
Belemerítéssel az változik, hogy a vasgolyó veszít a sujjából, és így a külső tartóoszlop+madzag a nem az egész golyó súlyát tartja (könnyebbnek érzi). Ez azt jelenti, hogy a golyó súlyának csak egy részét tarja a kötél, a maradékot pedig a pohár és ezen keresztül a mérleg. És ez a mérleg által tartott tömeg annyi, amennyi vizet kiszorított a golyó. Ez ugyanannak felel meg, mintha golyó nélkül a pohárba még annyi vizet öntöttünk volna, amennyit a golyó kiszorítana, ha beletesszük. (ez már csak kiegészítő információ)

Nagyon egyszerűen "képletesen":

külön-külön a tömegek: M víz + M golyó

Beleengedve a golyó tömege 2 részre bomlik: M víz + (M golyó - M kiszorított víz) + M kiszorított víz (ami a golyó tömegének egy részét jelenti csak a víz tömegével kifejezve)

Ebből a madzag a zárójeles tagot tartja (ami lecsökkent), a mérleg által tartott tömege pedig lesz a maradék: M víz + M kiszorított víz (ami a golyótól ered, a fennmaradó része az eredeti golyótömegnek)

Ha kivesszük a vízből a golyót felbontjuk a zárójelet, a második egyenletben, és visszakapjuk az elsőt, vagyis a két egyenlet ekvivalens.

Persze, hogy ugyan akkora a víz tömege. Itt nem is ez a buktató. Palinkaman és én ott szúrtuk el, hogy nem adtuk hozzá a jobb oldali acélgolyóra ható felhajtóerő ellenerejét a (jobb oldali) serpenyőt lefele nyomó erőkhöz. Holott a felhajtóerő ellenerejével a víz nyomja a jobb oldali serpenyő alját. ((BAL oldalon, a pingpongnál nem így van, ott a felhajtóerő ellenereje a kötélerő. ))

Pedig könnyen belátható mekkora baromság ez:
Tegyük fel két dolgot kell cipelnem: egy vízzel teli lavórt (2kg) és egy fél kilós vasgolyót. Ha külön-külön fogom őket a tenyeremben, akkor 25N súly nyomja a kezeimet összesen.

Ha viszont belelógatnám a golyót a lavórba egy vékony, elhanyagolható tömegű madzaggal (az első hozzászólásom elcseszett logikájával) csak a 20N tömegű vizes lavórt kellene tartanom + a vasgolyót, amely 5 N-nál kisebb erővel húzná a kezemet.

Tehát az utóbbi esetben kevesebb súlyt kellene tartani. Ami viszont hülyeség. (Sajnos, mert ha igaz lenne, akkor lehetne egy ilyen örökmozgót építeni

Akik szerint egyensúlyban marad, azokat beíratnám újra az általános iskolába.

Az ügye tiszta, hogy vízkiszorítás ide-vagy oda mindkét pohárban változatlan a víz tömege ?

Rájöttem. :D
A levezetés a lelke mindennek, meg a képletekben gondolkodás. :D Ezért van az, hogy a fizikusoknak megy a mozgásegyenlet megoldása, integrálás, deriválás, ferde hajítás egyenlete levezetéssel, de néha 2+3 =6, és 2 napig ülünk rajta, hogy miért jön ki hülyeség.
Am én is ugyanazt kaptam, csak felhajtó erő helyett egyszerűen a tömegmegmaradást használtam fel.

Na, megvan. :) Igazolja a videót is. :)
Képlettel felírva már másabb. Szóval: tudom miért kaptam a mínuszokat. :D

Először is: Pontosan a jobb oldal a meghatározó, az acélgolyó. Ugyanis: Minden test annyit veszít a súlyából, amennyi az általa kiszorított víz térfogatának a súlya. Ez azt jelenti, hogy a madzag a bemerített golyó csökkent súlyát tartja (ez a kulcs!), de mivel a tömeg nem vész el, a kötél által tartotton kívüli maradék tömeg hozzá kell hogy adódjon a víz tömegéhez, ami pontosan annyi, mintha a golyónak megfelelő térfogatú vizet beleöntöttünk volna a pohárba pluszban. A tömegeket eljelölve és felírva a mennyiségegyenletet, hogy bemerítés előtt és után ugyanannak a tömegnek kell maradni, szépen kijön. :)
A pingpongos oldalon pedig csak a pingpong labda és madzag súlyával nő az össztömeg, ami szinte biztos, hogy kisebb, mint a másik oldalon a golyó által kiszorított víz térfogata.

Saját hozzászólásomra reagálok, ez már az elmebetegség tünete :-)

Gyanítom, hogy tévedtem. A jobb oldalról kimaradt egy erő. A vasgolyóra ható felhajtóerő ellenereje, ami lefelé nyomja a mérleget. (A vízen keresztül a mérlegre hat.)

Ha a vasgolyóra ható felhajtóerő nagyobb, mint a pimgponglasztira ható nehézségi erő; akkor tényleg a jobb oldalra dőlne.
Ha a pingponglasztira ható nehézségi erő a nagyobb, mint a vasgolyóra ható felhajtóerő; akkor balra dőlne.

Mivel a víz sűrűsége jóval nagyobb, mint a pingpong sűrűsége, ezért (egyforma golyóknál); ezért a jobb oldali serpenyő fog lefelé mozdulni, a bal oldali felfelé.

Palinkaman; az előbb mindketten elcsesztük...

Na, jó... levezetem képletekkel, mert ez így már az agyamra megy... :D

Re: palinkaman

A hozzászólásomat briksznek szántam, a nem neked. Miután elküldtem a hozzászólásomat vettem észre, hogy már megelőztél.

Ezt írtam én is. Első ránézésre becsapós lehet az összeállítás de csak azt kell nézni, mit mi tart, és mekkorák az össztömegek, amik a mérleg serpenyőit nyomják.

Én a szememnek hiszek, vagyis a 11. kommentben lévő videónak. ;)

Nem jó!

Ha arra vagyunk kíváncsiak, hogy merre borul a mérleg, akkor CSAK azokat az erőket kell számba venni, amelyek a mérleg és a serpenyő érintkezési pontjaira hatnak. (Szemmel láthatóan a mérleg két erőkarja egyforma hosszú, így amelyik oldalon nagyobb az erő, ott lesz nagyobb a forgatónyomaték is.)

Bal oldalon:
1 üres üvegpohár súlya (ez ugyan akkora, mint a jobb oldalon -> kiegyenlítik egymást
2 víz súlya (mind két pohárban ugan annyi víz van - > kiegyenlítik ezek is egymást
3 pingpong laszti súlya (természetesen a benne lévő minimális súlyú levegővel együtt)

És KÉSZ! Ennek a 3 súlynak az összege adja azt az erőt, ami lefelé nyomná a mérleget. A labdára ható felhajtóerőt NEM kell figyelembe venni, mert az nem a mérlegre hat. a kötélerőt SEM KELL FIGYELEMBE VENNI, ami mellesleg pont a labdára ható felhajtóerő "ellen ereje" (illetve egy kicsit kisebb nála, hiszen van némi súlya is a labdának).

Na, akkor nézzük a jobb oldalt:
Itt egy kicsit bonyolultabb a helyzet, mert itt a pohárban lévő cuccokra ható NEHÉZSÉGI erő két különböző ponton alakul át súlyerővé. (egyrészt a mérleg, másrészt felül az oszlop)
Nézzük meg egy kicsit, hogy mi a helyzet a labdával. Hat rá egy lefele ható nehézségi erő (nevezzük Fglabdának), aminek van két ellenereje: 1 kötélerő (hiszen fellül tartja az oszlop) 2 víz által kifejtett felhajtóerő (ami pont akkora, amekkora a pingpongra ható felhajtóerő volt).

Ez a 3 erő eredője = 0, hiszen eleve egyensúlyban a kötélerő=Fg(labda)-felhajtóerő

Ebből - remélem :-) - világos, hogy a jobb oldalon a labdával nem kell számolni.

Tehát akkor a jobb oldalon egyedül két erő nyomná le a mérleget:
1 az üres üvegpohár súlya
2 a benne lévő víz súlya

Összehasonlítva a két oldalt látható, hogy a PINGPONG LABDÁS oldal fog LEFELÉ; a vascsapágyas oldal FELFELÉ elmozdulni egészen addig, amíg a vasgolyó hozzá nem ér az üvegpohár aljához

Mi van a honlappal, sohasem akarja elküldeni a hozzászólásomat!?

http://hup.hu/node/129199#comment-1677693

A pingpong labdás oldal lesz a nehezebb, így az lefelé billen. Miért? Ugyanannyi folyadék van a 2 pohárban. Az egyikbe belelógatsz egy fémlabdát, de annak a súlyát a madzag és oszlop tartja, ami nincs összeköttetésben a mérleggel. A másik oldalon viszont pluszban tettél a pohárba 2 sújt: madzag, és pingponglabda, ami a pohár aljához kapcsolódik, tehát a súlía hozzáadódik, így ez nehezebb lesz. A felható erő itt a poháron belül hat csak a labdára.

Hasonlattal élve:
Ha ráállsz egy mérlegre, és az egyik karoddal húzod felfelé a másikat még nem leszel könnyebb - ez a helyzet a pohár-pingpong oldallal is, dolgozik ugyan a felhajtó erő, de ez csak akkor hatna a mérlegre, ha egy külső dologhoz lenne rögzítve a pingponglabda. Te is akkor leszel csak könnyebb a mérlegen, ha mondjuk megfogsz egy plafonhoz rögzített kötelet, és úgy húzod magad felfelé a mérlegről.
Hasonló a helyzet a másik oldalon is. Gondolj bele: tartasz az egyik kezedben egy nagy poharat tele levegővel (az is közeg ugyanúgy mint a víz), és beleengedsz egy vasgolyót, és úgy tartod benne, hogy ne érjen a pohárhoz. Ettől nem lesz nehezebb a pohár, mert te tartod a golyót. Vízzel is ugyanígy működne a dolog.

Ebből a megközelítésből igazad van. :D

a mérlegre ható erőket kéne figyelembe venni ennél a feladatnál...

ez annyira nem bonyolult szerintem, csak azt kéne megnézni hogy mi hat mire.

a bal oldal egészen egyértelmű, van egy lebegő pingpong labda. az hogy lebeg már megmutatja, hogy bizony a zsinór és a saját tömegének összege is kisebb mint az erő amivel ő felfel szeretne mozdulni, ha nem így lenne az alján gurulna a pohárnak ugye. bal oldalon van egy fölfele ható erőnk ugye.

a trükkösebb a jobb oldal. van egy felhajtó erőnk arkhimédész óta kb, aminek nagysága az a kiszorított jelen esetben víz súlyával jól közelíthető ugye. viszont belátható, hogy ez nem lehet a vasgolyó súlyával megegyező, hiszen az egyensúlyi helyzetéhez egy külső rögzítést is alkalmaztunk a képen láthatóan a mérlegtől egészen független módon. a jobb oldalon tehát van egy felhajtó erő, és egy kötélerő, utóbbi a mérlegtől független, arra hatást nem gyakorol.

a kérdés innentől meg annyira nem is bonyolult. bal és jobb oldalon kiszorítottunk megeggyező mennyiségű vizet, tehát ez egál. a bal oldalon van egy extra fölfele mutató erőnk, jobb oldalon pedig a mérlegre már nem hat más.

a mérleg jobb oldala fog lebillenni.

Na jó, leegyszerüsítve :D

https://www.youtube.com/watch?v=7ADBL7_A9qA#t=330

Ha a földön lenne az edény akkor nem számítana mert a ping pong labda és benne a levegő nem tudna elég felhajtó erőt képezni, hogy bármi is történjen. Viszont a mérleg esetében az edény és benne a víz elviekben súlytalan mivel egyensúlyban van. Vegyük azt, hogy nincs benne a két golyó és a mérleg nyugalomban van, de egy tized gram változást és érzékel. Ha belelógatod a vasgolyót akkor egyértelműen arra billen. Ha visszatérsz a kiinduló pontra és a ping pong labdás dolgot csinálod akkor felfelé mozdul arrafelé. A kérdés csak az, hogy a kettő hatása egymásra milyen?
A vasgolyónak a súlya nem játszik hiszen a drót tartja. De a ping pong labda kb 2gramm. Benne van 35cm3 levegő kb. Ennek is van egy csekélyke súlya. Ezek mind az összsúlyt növelik, plusz felhajtó erőt is képeznek. Vajon ez a felhajtó erő elég nagy, hogy ellensúlyozza a többlet súlyt amit a labda ad illetve a vasgolyó kiszorító erejét?

A vas nehezebb mint a toll. Ezt minden fizikus tudja.:))))))))

Szerintem a következő történik: Bal oldalt azzal, hogy benne van a pingpong labda, és hat rá felhajtóerő, csak a kötelet feszíti, húzza a pohár fenekét. De ez nem befolyásolja azt, hogy a mérleg mennyit mér. Max a labda pár grammos súlya adódik hozzá, ha azzal számolni kell. A másik oldalon viszont a vas golyóra hat felhajtó erő, aminek az ellenereje a vízen keresztül nyomja az edényt és a mérleg karját. Ezt könnyű úgy elképzelni hogy ahogy lógatom bele a vas golyót, érzem, hogy könnyebb lesz, annyival lesz nehezebb a mérleg karján a terhelés. Szóval a jobb oldal nehezebb lesz egy golyónyi térfogatú víz tömegével.

Azt is vedd figyelembe, hogy a ping pong labdában levegő van ami könyebb a víznél és felfelé távozna ha tudna. Mivel nem tud ezért az ott felfelé ható erőként érvényesül. A másik oldalt a fémgolyó pedig elsüllyedne ha tudna, de nem tud viszont nehezebb a víznél így az meg kiszorít, lefele ható erőt képez. Szerintem ezért van egyensúlyban a mérleg mert ez a két erő egyforma marad. Az alap, hogy az edények és bennük a víz súlya ugyanaz. Erre jön a két egyforma erejű de ellentétes irányú erő ami kioltja egymást. Szerintem :)

Pár FB komment, elég viccesek... ;)
http://i.imgur.com/vbRZP2e.jpg

Sőt a bal oldalon még a madzag súlya is a mérlegen van.

Ha mindkettőben pontosan ugyanannyi víz van és a mérleg is ki van egyensúlyozva akkor a bal oldali nyelv pontosan egy pingpong labdával nehezebb... tehát ha a legkissebb súlykülömbségre is reagál a mérleg ami mondjuk most egy pingponglabdányival megeggyező akkor balra billenne. De az is lehet, hogy a mérleg középen akkora surlódást vált ki az elbillenéssel ,hogy megakadályozza azt. Viszont az elméletből ezt kizárhatjuk.

Szerintem egyensúlyban marad.

Ez olyan, mint a klasszikus kérdés: Melyik nehezebb? Egy mázsa vas, vagy egy mázsa libatoll?

Semmi...